viernes, 2 de marzo de 2012
lunes, 30 de enero de 2012
viernes, 27 de enero de 2012
jueves, 26 de enero de 2012
curiosidades
PITAGORAS NACIO Y MURIO: Nació: en el siglo VI A.C. (probablemente 569). en la isla de Samos.(hoy Grecia)
Murió: en el siglo V A.C. en Crotona (hoy Italia).
PEQUEÑA VIOGRAFIA DE PITAGORAS:
Pitágoras de Samos (en griego antiguo Πυθαγόρας) (ca. 580 a. C. – ca. 495 a. C.) fue un filósofo y matemático griego, considerado el primer matemático puro. Contribuyó de manera significativa en el avance de la aritmética, derivada particularmente de las relaciones numéricas aplicadas a la teoría de la música, la astronomía y la teoría de pesos y medidas. Se interesó de manera particular en medicina, filosofía, ética, entre otras disciplinas. Es el fundador de la hermandad pitagórica, una sociedad que, si bien era de naturaleza predominantemente religiosa, formularon principios que influenciaron a tanto a Platón como a Aristóteles, y de manera más general, al desarrollo de las matemáticas y la filosofía racional en Occidente.
No se conserva ningún escrito original de Pitágoras, y sus discípulos -los pitagóricos- invariablemente justificaban sus doctrinas citando la autoridad del maestro de forma indiscriminada, por lo que es difícil distinguir entre los hallazgos de Pitágoras y las de sus seguidores. Aun así, se le acredita a Pitágoras la teoría de la significación funcional de los números en el mundo objetivo y en música. Otros descubrimientos generalmente atribuidos a él (la inconmensurabilidad del lado y la diagonal del cuadrado, o el teorema de Pitágoras para los triángulos rectángulos) fueron probablemente desarrollados posteriormente por la escuela pitagórica.[1] [2]
Pitágoras atribuía a los números propiedades tales como «personalidad», «masculinos y femeninos», «perfectos o imperfectos», «bellos y feos»,.[11] El número diez era especialmente valorado, por ser la suma de los primeros cuatro enteros [1 + 2 + 3 + 4 = 10], los cuales se pueden disponer en forma de triángulo perfecto: la tetraktys. Para los pitagóricos, «las cosas son números»,[12] y observaban esta relación en el cosmos, la astronomía o la música.
Entre los descubrimientos matemáticos que se atribuyen a la escuela de Pitágoras se encuentran:
No se conserva ningún escrito original de Pitágoras, y sus discípulos -los pitagóricos- invariablemente justificaban sus doctrinas citando la autoridad del maestro de forma indiscriminada, por lo que es difícil distinguir entre los hallazgos de Pitágoras y las de sus seguidores. Aun así, se le acredita a Pitágoras la teoría de la significación funcional de los números en el mundo objetivo y en música. Otros descubrimientos generalmente atribuidos a él (la inconmensurabilidad del lado y la diagonal del cuadrado, o el teorema de Pitágoras para los triángulos rectángulos) fueron probablemente desarrollados posteriormente por la escuela pitagórica.[1] [2]
QUE NOS ENSEÑO PITAGORAS:
La ciencia matemática practicada por Pitágoras y los matematikoi difiere del tratamiento de esta ciencia que se lleva a cabo en universidades o instituciones modernas. Los pitagóricos no estaban interesados en «formular o resolver problemas matemáticos», ni existían para ellos problemas abiertos en el sentido tradicional del término. El interés de Pitágoras era el de «los principios» de la matemática, «el concepto de número», «el concepto de triángulo» (u otras figuras geométricas) y la idea abstracta de «prueba». Como señala Brumbaugh[11] "Es difícil para nosotros hoy en día, acostumbrados como estamos a la abstracción pura de las matemáticas y el acto mental de la generalización, el apreciar la originalidad de la contribución pitagórica".Pitágoras atribuía a los números propiedades tales como «personalidad», «masculinos y femeninos», «perfectos o imperfectos», «bellos y feos»,.[11] El número diez era especialmente valorado, por ser la suma de los primeros cuatro enteros [1 + 2 + 3 + 4 = 10], los cuales se pueden disponer en forma de triángulo perfecto: la tetraktys. Para los pitagóricos, «las cosas son números»,[12] y observaban esta relación en el cosmos, la astronomía o la música.
Entre los descubrimientos matemáticos que se atribuyen a la escuela de Pitágoras se encuentran:
- Figuras goemétricas
- El teorema de Pitágoras. En un triángulo rectángulo: «la suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa». Si bien este teorema ya era conocido y aplicado por los matemáticos babilonios y de la India desde hacía un tiempo considerable, fueron los pitagóricos los primeros que enunciaron una demostración formal del teorema; esta demostración es la que se encuentra en Los Elementos. También demostraron el converso del teorema (si los lados de un triángulo satisfacen la ecuación, entonces el triángulo es rectángulo).[13] Debe hacerse hincapié además, en que el cuadrado de un número no era interpretado como un número multiplicado por sí mismo, como se concibe actualmente, sino en términos del los lados de un cuadrado geométrico.[14]
- Sólidos perfectos. Los pitagóricos demostraron que sólo existen 5 poliedros regulares.[13] Se cree que Pitágoras sabía cómo construir los tres (o cuatro) primeros,[14] pero fue Hipaso de Metaponto (470 a.C.) quien descubrió el dodecaedro (cuenta la leyenda, que Hipaso fue expelido del grupo por no haber atribuido el hecho al maestro[13] ).
- Ángulos interiores de un triángulo. Encontraron que la suma de los ángulos interiores de un triángulo es igual a dos rectos, así como la generalización de este resultado a polígonos de n - lados.[14]
- Un triángulo inscrito en un semicírculo es un triángulo rectángulo. Proposición atribuida a los pitagóricos.[15]
- Construcción de figuras dada un área determinada. Por ejemplo la resolución de ecuaciones como a•(a-x)=x² por métodos geométricos.[14]
- Relaciones numéricas
- La irracionalidad de
. Los pitagóricos descubrieron que la diagonal de un cuadrado de lado 1 no puede expresarse como un cociente de números enteros.[13] Este evento marca el descubrimiento de los números irracionales,[14] si bien a la época, sólo podía entenderse en términos de inconmensurabilidad de magnitudes (números) enteras, o proporciones geométricas.[16] Un método de aproximación,[17] posiblememente desarrollado por Arquitas, utiliza el algoritmo de Euclides, y está presente en Los Elementos.[18]
- El descubrimiento de los Números perfectos y los Números amigos. Un número perfecto es un número natural que es igual a la suma de sus divisores propios positivos, sin incluirse él mismo. Un par de números son amigos si cada uno es igual a la suma de los divisores propios del otro. Jámblico atribuye a Pitágoras el haber descubierto el par de números amigos (220, 284).[13]
- Medias. Los pitagóricos examinaron la media aritmética, la media geométrica y la media armónica y las relaciones entre ellas.[13] <!obtuvieron la relación
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- El descubrimiento de los Números poligonales. Un número es poligonal (triangular, cuadrangular, pentagonal, hexagonal, etc.) si tal número de puntos se pueden acomodar formando el polígono correspondiente con lados 1,2,3, etc. (ver figura).
- Tetraktys. Se atribuye a Pitágoras el haber ideado la Tetraktys, la figura triangular compuesta por diez puntos ordenados en cuatro filas. Fue un símbolo de especial importancia para los pitagóricos, que solían juramentar en su nombre.[19]
- Aplicación de las relaciones numéricas en pesos y medidas.
lunes, 23 de enero de 2012
El caso de la echadora de cartas
Vicente Corcuera es un detective que no ha tenido mucha suerte en su profesión. Un día, una adivina le propone hacerse cargo de un caso bastante extraño: deberá impedir un secuestro aéreo que ella ha visto en sueños.
el caso de la echadora de cartas
Vicente Corcuera es un detective que no ha tenido mucha suerte en su profesión. Un día, una adivina le propone hacerse cargo de un caso bastante extraño: deberá impedir un secuestro aéreo que ella ha visto en sueños.
miércoles, 18 de enero de 2012
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